Când vorbim despre matematică, vorbim în mod natural despre învățare, pentru că, privind din perspectivă etimologică, termenul își are originea în cuvântul grecesc μάθημα (máthēma), care însemna învățare, studiu, știință. (cf. American Heritage Dictionary of the English Language; Online Etymology Dictionary, https://ro.wikipedia.org/wiki/Matematică#cite_note-2). Vom dezvolta pe rând sensurile cuvântului de origine.
Matematica înseamnă învățare
Din această perspectivă, predarea acestei discipline ar trebui să se axeze mai mult pe tehnicile de învățare și pe formarea unor deprinderi și comportamente care să permită oricui să parcurgă pașii unui raționament, indiferent dacă este asociat strict utilizării, definirii, caracterizării sau relaționării unor obiecte precum număr, mulțime, funcție, obiecte geometrice, sau dacă raționamentul este asociat unor idei, intuiții, stări, trăiri.
Învățarea trebuie să permită formarea și dezvoltarea de competențe. Tripletul cunoștințe, deprinderi și atitudini prin care se descrie o competență este extrem de sensibil, cel puțin din perspectiva profesorului de matematică. Astfel, cele mai multe discuții asociate oricărei inițiative privind modificări ce pot fi aduse unui curriculum se concentrează pe aspectul conținuturilor. Însă cheia învățării, din perspectiva formării unei culturi generale, nu rezidă în diversitatea conținuturilor, nici în raport cu nivelul de aprofundare al acestora, ci rezidă în zona de conflict euristic pe care-l implică. Rolul profesorul este să facă accesibil către elev rolul de investigator asupra domeniului de cunoaștere. Învățarea cu un volum remanent de lungă durată, deci relevantă, este cea care conduce elevul către formarea și dezvoltarea deprinderilor și atitudinilor, din acest punct de vedere, atât o rată mare a schimbării obiectelor de studiat, precum și accesarea din ce în ce mai profundă a unui conținut pot reprezenta bariere în învățare. Privind din perspectiva competențelor generale în baza cărora se dezvoltă atât curriculum gimnazial, cât și cel liceal, la nivelul disciplinei, acestea sunt în număr de 6, în timp ce domenii de conținut în baza cărora trebuie formate și dezvoltate aceste competențe sunt într-un număr semnificativ mai mare.
A nu se înțelege că milităm pentru îndepărtarea unor conținuturi din prezentele programe școlare. Cele existente asigură o coerență intradisciplinară, multiplele relații dintre diferitele domenii de conținut făcând ca ceea ce se aduce în atenția elevilor să fie util intradisciplinar.
Însă, revenind la primul sens generat de perspectiva etimologică, acela al învățării, elevului trebuie să i se prezinte bagajul informațional în pachete dimensionate capacităților și nevoilor sale. În acest sens, trebuie avut în vedere faptul că o caracteristică a societății actuale este aceea de accesibilizare și de viteză a circulației și actualizării informației prin intermediul mediilor virtuale.
Mediul și resursele clasice de învățare pot deveni limitări nenaturale și contraproductive atât timp cât spațiul clasei este unul care este folosit strict pentru a găzdui activități, profesorul pentru a transfera cunoștințe, iar elevul pentru a recepta mesaje.
Resursele enumerate trebuie completate cu referințe la manual și auxiliare, în prezent acestea fiind într-o derivă a semnificației didactice: de cele mai multe ori, manualul nu mai reprezintă un instrumentar pentru învățare, ci pentru întărirea unor deprinderi, fără a se asigura în vreun fel că există formată deprinderea de bază, iar auxiliarul este o culegere de probleme și exerciții, cu pretenții didactice, în fapt arareori atingându-se scopul descris în preambulurile acestor materiale, mai ales în condițiile în care ar trebui utilizate fără îndrumarea unui profesor.
Am atrage atenția asupra faptului că o eroare – de exprimare, de calcul sau de raționament – a unui elev în cadrul unei evaluări este penalizată, uneori drastic, evidențiindu-se gravitatea producerii unei astfel de erori într-un context real. Însă o eroare într-un manual sau, mai des, într-un auxiliar este considerată ca remediabilă – o eroare materială, fără responsabilitate majoră – printr-o simplă erată.
Învățarea matematicii este despre învățarea învățării. Pentru că, în fapt, matematica presupune abordări strategice. Învățarea relevantă, la orice disciplină, presupune strategii. Iar matematica are toate componentele tuturor celorlalte discipline. Nu este vorba aici de faptul că este un instrument ce intervine în formalizarea conținuturilor celorlalte discipline, ci că poate fi abordată din perspectiva strategiilor fiecărei arii curriculare.
Matematica înseamnă studiu
A studia nu este superpozabil cu a învăța. Studiul presupune formarea unor atitudini în principal și, din acest punct de vedere, elevul trebuie să perceapă matematica și din perspectiva unei educați atitudinale. Reprezintă o abordare sistematică, bazată pe explorare și pe resorturi care trebuie să fie preponderent interioare. Evident, sub coordonarea profesorului. Este vorba de asumare și, pentru aceasta, matematica trebuie să fie una care răspunde unor nevoi reale ale elevului. Acesta trebuie condus spre fiecare noțiune în sensul redescoperii sale și interpretării acesteia în corelație cu un context mai general.
Studiul trebuie să permită elevului să formuleze idei și să formuleze întrebări potrivite privind scopul și utilitatea a ceea ce studiază. Studiul trebuie să-l conducă în zona de cercetare, în care poate combina gândirea critică și cea creativă și în acest fel să acționeze rațional, dar și interpretativ. Prin studiu, elevul poate fi condus spre zona de inovare.
Studiul poate fi individual însă, în acord cu teoriile moderne, studiul în echipe este unul care facilitează mai repede și mai profund atât înțelegerea, cât și modul în care aparatul matematic poate fi utilizat.
Matematica înseamnă știință
Pentru că știință înseamnă cunoaștere și, parafrazând, cunoașterea înseamnă putere. A avea știință în domeniul matematic asigură un grad de independență majoră elevului, mai ales în condițiile în care domeniul matematic este abordat integrat, fie la nivelul ariei curriculare, fie din perspectivă transdisciplinară.
Este important ca elevul să perceapă matematica drept o știință, nu singura știință. De altfel, Albert Einstein spunea că „atunci când legile matematicii se referă la realitate, ele nu sunt sigure iar când sunt sigure, ele nu se referă la realitate“ (as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality) (https://ro.wikipedia.org/wiki/Matematică#cite_note-2).
Astfel, percepția matematicii ca știință exactă își are limitele sale, în acest sens este cu atât mai important de a încuraja elevul să aprecieze în egală măsură știința ca existând ca semnificație și importanță în orice experiență de învățare, indiferent de domeniul de cunoaștere.
Aducem în discuție nevoia de comunicare interdisciplinară, începând cu profesorii și continuând cu elevii, cu un exemplu punctual: în clasa a IX-a, elevii studiază elemente de logică matematică, precum și elemente de logică și argumentare, însă sunt extrem de rare cazurile în care cele două domenii înrudite sunt abordate în echipe multidisciplinare.
Concluzii:
Abordarea matematicii din perspectiva celor trei termeni – învățare, studiu, știință – s-a dorit o pledoarie pentru relevanță și corectă poziționare față de sensul unei educații bune.
Pentru asigurarea relevanței, la clasă, profesorul și elevul trebuie să fie coechipieri.
Colaborarea trebuie să fie facilitată prin organizarea de activități de învățare generate de nevoi, de istoricul învățării, din perspectiva ambele părți. A spune că la finalul unei ore de curs doar elevul a avut de învățat înseamnă că profesorul a abordat predarea doar ca pe un automatism.
Orice oră de curs trebuie să faciliteze elevului experiențe noi de învățare – nu neapărat noi conținuturi, îmbunătățindu-i competența de a învăța să învețe, iar profesorului îmbunătățindu-i competența de a învăța să predea.
A pretinde că matematica este domeniu de exclusivitate sau prioritar este anacronic, a promova matematica drept facilitare a împlinirii potențialului de învățare în raport cu orice domeniu al cunoașterii este de actualitate.
În preambulul articolului am citat pe Henri Poincare, care completează
sensurile etimologice cu cel de matematică –
artă. Finalul îl rezervăm spuselor lui David
Hilbert: Matematica nu cunoaște diferențe rasiale sau granițe
geografice; matematica este aceeași pentru toți, este parte a culturii umane. (Mathematics knows no races or geographic
boundaries; for mathematics, the cultural world is one country.)
Liliana Maria TODERIUC-FEDORCA,
Ana Elisabeta NAGHI, Gabriel VRÎNCEANU
