Socialize

Facebook
Home » Invatamant » Gimnaziu » Educaţie prin matematică ☺ jocuri matematice ☺

Educaţie prin matematică ☺ jocuri matematice ☺

 

 Celor care vor să-şi consolideze cunoştinţele de matematică jucându-se (fără teamă de radiaţiile electromagnetice nocive produse de tehnologiile actuale) le propun Jocuri de table în coordonate carteziene (ortogonale). Acestea fac parte dintr-un grupaj de jocuri matematice avizate de Ministerul Educaţiei prin Decizia nr. 30848/29.05.2002, ISBN 978-973-740-203-5.

 

Materiale folosite: o masă de lucru pe suprafaţa căreia se montează grila de joc (vezi fig. 1), un pătrat caroiat prevăzut cu 11 x 11 găuri (F = 4-5 mm), mărginit de un sistem de două axe perpendiculare diametral opuse, două zaruri mari, două zaruri binare (0-1) şi câte 25 de piese de joc (numite pioni) pentru fiecare jucător (piesele pot fi şi nasturi mici sau monede de 10 bani). Numerotarea zarurilor binare: pe fiecare cinci din cele şase feţe ale unui zar binar este inscripţionată ecuaţia X = 1, iar pe cea de a şasea faţă, X = 0. Al doilea zar binar are patru feţe inscripţionate cu Y = 1, iar pe celelalte două feţe, Y = 0. Zarurile mari sunt numerotate astfel: pe trei din cele şase feţe ale zarului sunt inscripţionate ecuaţiile X = 0, X = 1, X = 2, iar pe fiecare din celelalte trei feţe este inscripţionată inecuaţia X ≥ 3. Pentru zarurile notate cu Y: Y = 0, Y = 1, Y = 2 şi de trei ori Y ≥ 3.

 

Cadranul. Coordonate în plan

Se joacă în doi, folosind zarurile mari. Fiecare partener de joc are piese de o anumită culoare şi joacă pe aceeaşi grilă (aflându-se faţă în faţă), folosind propriul sistem de axe de coordonate (aşa cum joacă fotbaliştii: pe acelaşi teren, dar având porţi diferite). Plasarea pionilor pe grila de joc, precum şi scoaterea acestora se fac numai la indicaţia zarurilor. De exemplu, dacă zarurile arată X = 0 şi Y = 2, pionul este plasat la intersecţia dreptei verticale X = 0 cu dreapta orizontală Y = 2 (punctul de coordonate (0, 2)). Dacă zarurile arată X = 2 şi Y ≥ 3, pionul va fi plasat la intersecţia dreptei verticale X = 2 cu dreapta orizontală Y = Z, alegând acea valoare a lui Z din şirul 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 care permite plasarea pionului într-un punct neocupat de o piesă a partenerului de joc. Jocul este câştigat de jucătorul care plasează şi apoi scoate primul toţi pionii de pe tabla de joc.

 

Găseşte-ţi profesia

Copiii, când sunt mici, spun: ,,Când voi fi mare, mă fac aviator, profesor, doctor, inginer…“ În acest joc se folosesc zarurile binare şi câte unsprezece pioni pentru fiecare jucător.

Grila va fi fixată pe masa de joc în aşa fel încât fiecare jucător să poată citi, pe latura stângă a grilei şi de jos în sus, şirul de numere 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Fiecare număr din şir, începând cu 5, reprezintă codul unor profesii, astfel: 5 = muncitor necalificat, 6 = zugrav,7 = toboşar, 8 = învăţător, fermier, farmacist, economist, poet, aviator, 9 = medic, inginer, profesor, cercetător, 10 = savant.

Jocul începe prin plasarea primului pion în colţul din stânga-jos al grilei: originea sistemului de coordonate (0, 0). Acest punct reprezintă înscrierea în clasa zero. Cazurile posibile la aruncarea zarurilor: X = 1, Y = 1 → promovarea anului şcolar cu rezultate f. bune; X = 1, Y = 0 → promovare cu rezultate modeste (Y = 0); X = 0, Y = 1 → participare la olimpiada de matematică; X = 0, Y = 0 → ai rămas repetent.

Dacă la prima aruncare zarurile arată X = 1, Y = 1, al doilea pion (din cei unsprezece) va fi plasat cu o unitate mai spre dreapta (X = 1) faţă de poziţia precedentă şi cu o unitate mai sus (Y = 1). Dacă la a doua aruncare avem X = 1, Y = 0, al treilea pion va fi plasat cu o unitate mai spre dreapta şi rămâne în această poziţie, deoarece Y = 0. Presupunând că la a treia aruncare avem X = 0, Y = 1, al treilea pion, deja plasat, va fi mutat cu o unitate în sus şi rămâne pe această poziţie (participare la olimpiadă). Facem această mişcare cu pionul al treilea deoarece, se ştie, un obiect nu se poate afla în acelaşi timp în două locuri distincte, după cum nici nu te poţi privi în întregime şi în acelaşi timp în două oglinzi separate de rame, chiar dacă acestea sunt în acelaşi plan. Dacă această condiţie este respectată, orice înşiruire de pioni pe grila de joc reprezintă graficul unei funcţii. Jocul continuă până ce toţi cei unsprezece pioni vor fi plasaţi pe grilă. Şirul de pioni de pe grilă reprezintă, pentru şcolarii mici, traseul parcurs în primii nouă ani de şcoală. În acest caz, pe axa ordonatelor (0Y) s-a luat ca unitate de măsură punctul de performanţă (modul de promovare a anilor şcolari), iar pe axa absciselor (0X), unitatea de măsură este anul şcolar (clasele 0 – 9). Numărul 1 de pe axa 0X reprezintă sfârşitul clasei zero şi începutul clasei I, iar 10 reprezintă sfârşitul clasei a IX-a. Ducând din punctul care marchează sfârşitul jocului (aflat pe axa 0Y a partenerului de joc) o perpendiculară (imaginară) pe axa X = 0 a propriului sistem de coordonate, găsiţi numărul care vă va indica profesia viitoare. Fireşte, totul este un joc, dar un joc cu ajutorul căruia copiii pot descoperi matematica jucându-se, o pot înţelege mai uşor, astfel că mulţi vor dori să facă performanţă.

Pentru elevii din clasele mai mari, începând cu cei din clasa a VIII-a, prin şirul de pioni din figura 1 este reprezentată grafic (prin puncte) grosimea stratului de zăpadă căzută, astfel: a nins constant de la ora zero până la ora 3; între orele 3 şi 5 ninsoarea a stat, după care a continuat să ningă până la ora 7, apoi s-a oprit din nou între orele 7 şi 8 şi a continuat să ningă de la ora 8 până la ora 10. Considerând că o unitate pe grafic (axa X = 0) reprezintă cinci centimetri, aflăm că grosimea stratului de zăpadă este de 35 de centimetri. Rămâne în sarcina cititorului să interpreteze cazul în care graficul se referă la situaţia în care un ciclist parcurge, cu viteza constantă 15 km/h, traseul de 105 kilometri în timp de zece ore. Pentru liceeni, acelaşi şir de pioni poate reprezenta graficul funcţiei numerice f : N → N pentru a se cere legea de corespondenţă cunoscută fiind mulţimea Gf =  ( x, f(x) ) I x  [ 0,10] } dată de graficul Gf, unde am definit funcţia f(x) prin cinci formule = cinci segmente de dreaptă pe grafic, fiecare segment fiind definit printr-o formulă (vezi acolada fig. 1). Elevii din clasele primare pot identifica pe grafic (segmentele orizontale) anii şcolari (clasele) în care au promovat cu rezultate modeste, iar cei din gimnaziu, perioadele de timp în care ciclistul s-a oprit pe traseu (2 + 1 ore). Aceste jocuri (cu zaruri) pot uşura înţelegerea unuia dintre cele mai importante capitole ale matematicii, acela de funcţie.

Puteţi construi graficul din figura 1 pe o foaie de caiet de matematică plasând piesele după indicaţiile zarurilor: X = 0, Y = 0; X = 1, Y = 1; X = 1, Y = 1; X = 1,Y = 1; X = 1, Y = 0; X = 1, Y = 0; X = 1, Y = 0; X = 0, Y = 1; X = 1, Y = 1; X = 0,Y = 0; X = 1, Y = 0; X = 1, Y = 1; X = 1, Y = 1. Dacă aţi folosit toţi cei unsprezece pioni şi graficul realizat corespunde cu cel din figura 1, înseamnă că aţi înţeles aceste jocuri.

Simetria faţă de o dreaptă

În acest joc se ia ca axă de simetrie dreapta X = 5. De exemplu, plasaţi la întâmplare patru-cinci pioni în partea dreaptă a axei de simetrie şi cereţi-i copilului să reproducă (cu alţi pioni) figura respectivă în partea stângă a axei de simetrie. Practic, jocul se reduce la a afla distanţa (drumul cel mai scurt) de la un punct la o dreaptă numită axă de simetrie.

Trasaţi (prin puncte), în partea dreaptă axei de simetrie, litera L formată din două segmente: segmentul orizontal format din patru pioni şi segmentul vertical format din cinci pioni; cereţi-i apoi copilului să reproducă figura simetrică în partea stângă a axei de simetrie folosind alţi 4+5 pioni. Inginerii proiectanţi folosesc frecvent simetria pentru a face economie de timp şi hârtie, iar lucrătorii care execută lucrările după desen trebuie să cunoască această practică.

Reveniţi la litera L din dreapta axei de simetrie şi ajutaţi copilul să reproducă în stânga axei de simetrie litera L, rotită spre stânga, în gând, cu 90 de grade. Arătaţi-i copilului că dacă segmentul orizontal al literei L, înainte de rotire, este paralel cu axa orizontală (Y = 0) şi perpendicular pe axa verticală (X = 0), după rotirea cu 90 de grade spre stânga segmentul orizontal al literei L devine perpendicular pe axa orizontală (Y = 0) şi paralel cu axa verticală (X = 0). Am luat ca exemplu litera L pentru simplitatea figurii, dar pot fi folosite şi alte figuri plane.

Copiii învaţă matematica în acelaşi timp cu limbajul matematic, limbaj care deseori diferă de cel folosit în vorbirea curentă. Învăţarea prin joc a cuvintelor paralel, perpendicular, imaginar, simetrie, rotaţie, funcţie etc. este mai uşoară. Rotaţia şi translaţia figurilor plane sunt printre cele mai indicate exerciţii pentru dezvoltarea imaginaţiei („Imaginaţia este mai importantă decât cunoaşterea“ – A. Einstein).

Tot pe această grilă elevii din clasele mici pot efectua operaţii de adunare şi scădere a numerelor. Avantajul acestui model fizic constă în faptul că elevul formează numerele din unităţi fizice manipulând piese reale după dorinţă.

Exemplu pentru adunarea numerelor 7 + 5, faza 1: plasaţi şapte pioni pe dreapta X = 1 începând cu cifra 1 de pe dreapta X = 0 (cifrele de la 1, la 7); faza 2: plasaţi alţi cinci pioni pe dreapta X = 2 (cifrele de la 1, la 5). Mutaţi apoi trei pioni de pe dreapta X = 2 pe dreapta X = 1 şi obţineţi zece pioni pe această dreaptă, rămânând doi pioni pe dreapta X = 2. Rezultatul adunării este 7 + 3 = 10, apoi 10 + 2 = 12. Pentru operaţia de scădere a numerelor 7 – 2, plasaţi şapte pioni pe dreapta X = 1, apoi luaţi doi pioni, cei de pe poziţiile 7 şi 6, după care citiţi pe axa X = 0 rezultatul scăderii 7 – 2 = 5.

Probabil că mulţi învăţători şi părinţi vor spune că aceste jocuri sunt mult prea inovative pentru a fi înţelese şi de elevii din ciclul primar, însă testările făcute pe modele confecţionate manual (zaruri din lemn) au demonstrat contrariul: copiii, dacă sunt ajutaţi, înţeleg foarte uşor jocurile şi se bucură gălăgios când află, la finalul unuia, că vor deveni medici sau ingineri IT şi se distrează copios pe seama celor care, atunci când vor fi adulţi, vor bate toba.

Jocurile matematice, oricât de inteligent ar fi concepute, nu pot face matematica mai uşoară, însă o pot face mult mai atractivă şi mai accesibilă, iar acest lucru poate fi considerat un fel de tratament împotriva fricii de matematică.

Ing. Alexandru Dumitru,
Ploieşti